Um programa de caracterização pode comparar vários elementos, métodos ou condições e destacar apenas o resultado que parece diferente. Quando muitas comparações são realizadas, o risco de pelo menos um resultado aparentemente significativo aumenta. O critério de decisão precisa considerar a família de perguntas, não apenas cada valor-p isoladamente.
O risco acumulado
Num cenário ilustrativo com vinte testes independentes, todas as hipóteses nulas verdadeiras e nível de 5% em cada teste, a probabilidade de pelo menos uma rejeição falsa é 1 − 0,95²⁰, aproximadamente 64,15%. Isso não significa que 64,15% dos resultados individuais estejam errados; é a probabilidade de ao menos um falso alarme na família inteira.
A independência foi assumida para essa conta. Medições de vários elementos na mesma preparação podem ser correlacionadas, alterando o valor exato. A multiplicidade continua sendo uma questão de desenho mesmo quando a fórmula de independência não é aplicável.
Um critério simples e explícito
A abordagem de Bonferroni distribui o nível global entre as comparações. Para uma família de vinte e nível global de 0,05, o limiar individual é 0,0025. A desigualdade que fundamenta esse controle não exige independência, embora o procedimento possa ser conservador. O NIST apresenta o método no contexto de comparações e intervalos simultâneos e ressalta que nenhuma alternativa é a melhor em todas as situações.
Sob a hipótese adicional de independência do exemplo, a probabilidade calculada de ao menos um falso alarme com esse limiar seria 1 − 0,9975²⁰, aproximadamente 4,883%. Um valor-p de 0,008, que ultrapassaria um critério isolado de 5%, não atenderia ao limiar 0,0025 dessa família. Isso não comprova igualdade; apenas muda a força de evidência exigida para aquela decisão.
A família precisa ser definida antes do resultado
Não é adequado escolher o número de comparações depois de observar quais foram favoráveis. A família pode corresponder a elementos de uma mesma avaliação, contrastes planejados ou resultados que sustentam uma conclusão conjunta. Essa definição depende da pergunta de estudo e deve ser registrada antes da seleção dos resultados.
Também é importante separar descoberta exploratória e confirmação. Uma associação encontrada num conjunto amplo pode motivar um novo estudo, sem ser apresentada imediatamente como comprovação de desempenho ou falha de um material.
O que isso muda para PGMs
Uma caracterização pode reunir platina, paládio, ródio e diversos contaminantes, além de múltiplos tratamentos de amostra. Se a conclusão comercial destacar apenas o resultado extremo, o leitor perde a dimensão do conjunto de testes que o produziu. Apresentar estimativa, incerteza e desenho de comparações é mais informativo que uma marca de ‘significativo’.
Limites de especificação não devem ser substituídos por testes de diferença estatística. Conformidade, equivalência e detecção de mudança são perguntas diferentes. Um resultado pode diferir de uma referência e ainda atender a uma especificação; também pode não alcançar significância por falta de precisão. O controle de multiplicidade melhora a interpretação, mas não dispensa um critério técnico de relevância.
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